Nel sangue umano scorre matematica

Sangue e matematica

A volte, la natura nasconde delle “uova di Pasqua” in ambiti assolutamente impensabili: una di queste sorprese lega il sangue alla matematica ed è proprio quello di cui vi parlerò oggi.

Giornata Mondiale del Donatore di Sangue: un gesto di amore che salva vite

Oggi, 14 giugno, si celebra la Giornata Mondiale del Donatore di Sangue, un’occasione per ringraziare chi, con un gesto generoso e altruistico, dona il proprio sangue per aiutare chi ne ha bisogno. Donare sangue è un atto di grande importanza che permette di salvare vite umane e migliorare la salute di tante persone.

In questa giornata, è importante sottolineare anche l’importanza della conoscenza dei gruppi sanguigni. I più noti sono i gruppi ABO, classificati in A, B, AB e 0, e il fattore Rhesus, che può essere positivo o negativo.

La scoperta dei gruppi sanguigni è avvenuta in due fasi:

  • Gruppi sanguigni ABO: Il merito va al biologo austriaco Karl Landsteiner, che nel 1901 identificò i primi tre gruppi sanguigni: A, B e 0. Egli osservò che il sangue di alcune persone si agglutinava quando mischiato con quello di altre, e da questa osservazione intuì la presenza di differenti antigeni sulla superficie dei globuli rossi.
  • Fattore Rh: Nel 1930, Karl Landsteiner, insieme al suo collega Alexander Wiener, scoprì un ulteriore fattore, chiamato Rh, indipendente dai gruppi ABO. Questo fattore può essere positivo o negativo, dando origine a un sistema di classificazione ancora più completo.

La compatibilità tra donatore e ricevente per entrambi questi fattori è fondamentale per garantire una trasfusione sicura ed efficace.

Sangue e compatibilità dei gruppi sanguigni
Compatibilità dei gruppi sanguigni

Da questa tabella si evince perchè il gruppo O- sia definito donatore universale (tutta la sua colonna è verde) potendo essere trasfuso a tutti ma il soggetto O- può ricevere solo da un altro soggetto O-.

Di contro, il gruppo AB+ e definito ricevitore universale (tutta la sua riga è verde) potendo ricevere sangue da chiunque, ma potrà donarlo solo ad un altro soggetto AB+.

Conoscere il proprio gruppo sanguigno è semplice e può essere fatto con un semplice esame del sangue. In Italia, è possibile farlo presso i centri di analisi o le sedi delle associazioni di donatori di sangue, come AVIS e Croce Rossa Italiana.

Triangolo di Pascal e Triangolo di Sierpinski: Tra numeri e geometrie affascinanti

In matematica, ci sono figure e concetti che, pur semplici nella loro struttura, nascondono un fascino sorprendente e connessioni profonde. Tra queste, il triangolo di Pascal e il triangolo di Sierpinski si distinguono per la loro bellezza e le loro interessanti relazioni.

Il Triangolo di Pascal: numeri in fila

Immaginate una disposizione triangolare di numeri, dove ogni numero è la somma dei due sopra di esso (se presenti). Questo è il triangolo di Pascal, noto anche come triangolo di Tartaglia. La sua prima fila è composta da 1, la seconda da 1 e 1, e così via. Ogni numero rappresenta un coefficiente binomiale.

Il triangolo di Pascal

Prendiamo un binomio generico, come (x + y). Se lo eleviamo a una potenza n, otteniamo un polinomio con n+1 termini. I coefficienti di questo polinomio sono proprio i numeri che troviamo disposti nel triangolo di Pascal.

Per esempio, se eleviamo (x + y) al quadrato (n = 2), otteniamo 1x2 + 2xy + 1y2. I coefficienti 1, 2 e 1, in questo caso, sono disposti nella terza fila del triangolo di Pascal.

Questa relazione tra il triangolo di Pascal e le potenze di un binomio lo rende uno strumento prezioso in diversi campi della matematica, come la combinazione, la probabilità e l’analisi binomiale.

Oltre a questa importante proprietà, il triangolo di Pascal nasconde connessioni affascinanti con altri concetti matematici, come il triangolo di Sierpinski, di cui parleremo nel prossimo paragrafo.

Il Triangolo di Sierpinski: un gioco di geometrie

Diversamente dal Triangolo di Pascal, il triangolo di Sierpinski non si basa sui numeri, ma sulla geometria. È un frattale, ovvero una figura che presenta caratteristiche di auto-similarità su scale diverse. Immagina un disegno che, se lo ingrandisci in una qualsiasi sua parte, trovi sempre lo stesso disegno in miniatura. Ecco, quello è un frattale!

Per disegnare questo triangolo frattale, si parte da un triangolo equilatero e lo si divide in 4 triangoli più piccoli, rimuovendo il triangolo centrale. Ripetendo questo processo su ogni triangolo rimanente, si crea un’immagine affascinante di triangoli sempre più piccoli.

sangue e matematica - triangolo di Sierpinski
Triangolo frattale di Sierpinski

Un legame inaspettato: numeri che creano geometrie

Il legame tra il triangolo di Pascal e il triangolo di Sierpinski emerge quando si colora il primo in un modo particolare. Se lasciamo bianchi i numeri pari del triangolo di Pascal e coloriamo quelli dispari, otteniamo l’immagine del triangolo di Sierpinski!

sangue e matematica - triangoli di Pascal e Sierpinski
Triangolo di Sierpinski nascosto in quello di Pascal

Conclusioni

Che cosa succede se metto insieme Landsteiner, Pascal e Sierpinski? Esattamente questo:

Sangue e matematica
Pascal, Sierpinski e Landsteiner

La tabella di compatibilità tra donatore e ricevente disegna esattamente il triangolo di Sierpinski!
La matematica ci scorre letteralmente nel sangue!

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